INTEGRAL TAK TENTU
Pengertian Integral Tak Tentu
Seperti yang telah disebutkan sebelumya, Integral tak tentu atau yang dalam bahasa Inggris biasa disebut sebagai Indefinite Integral maupun ada juga yang menyebutnya sebagai Antiderivatif merupakan sebuah bentuk operasi pengintegralan pada suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru.
Fungsi ini belum mempunyai nilai pasti sampai cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tidak tentu ini disebut sebagai integral tak tentu.
Apabila f berwujud integral tak tentu dari sebuah fungsi F maka F’= f.
Proses memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang berhubungan dengan integral lewat “Teorema dasar kalkulus”. Serta memberi cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.
Integral Tak Tentu
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, integral tak tentu dalam matematika merupakan invers/kebalikan dari turunan.
Turunan dari sebuah fungsi, apabila diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri.
Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:
• Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2
• Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2
• Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2
• Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2
Seperti yang telah kita pelajari pada materi turunan, variabel dalam sebuah fungsi akan mengalami penurunan pangkat.
Berdasarkan contoh di atas, maka dapat kita ketahui jika terdapat banyak fungsi yang mempunyai hasil turunan yang sama yakni yI = 3x2.
Fungsi dari variabel x3 maupun fungsi dari variabel x3 yang dikurang atau ditambah pada sebuah bilangan (contohnya: +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yang sama.
Apabila turunan itu kita integralkan, maka harusnya akan menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan.
Tetapi, dalam kasus yang tidak diketahui fungsi awal dari sebuah turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut bisa kita tulis menjadi:
f(x) = y = x3 + C
Dengan nilai C dapat berapa pun. Notasi C ini juga disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari sebuah fungsi dinotasikan seperti berikut:
Dalam notasi di atas dapat kita baca integral terhadap x”. notasi disebut integran. Secara umum integral dari fungsi f(x) merupakan penjumlahan F(x) dengan C atau:
Sebab integral dan juga turunan saling berkaitan, maka rumus integral bisa didapatkan dari rumusan penurunan. Apabila turunan:
Maka rumus integral aljabar d
dengan syarat apabila n ≠ 1
Sebagai contoh perhatikan beberapa integral aljabar fungsi-fungsi berikut ini:
Contoh Soal Integral
Soal 1.
Diketahui:
∫ 8x3 – 3x2 + x + 5 dx
Jawab:
Soal 2.
Diketahui:
∫ (2x + 1) (x – 5) dx
Jawab:
Seperti yang telah disebutkan sebelumya, Integral tak tentu atau yang dalam bahasa Inggris biasa disebut sebagai Indefinite Integral maupun ada juga yang menyebutnya sebagai Antiderivatif merupakan sebuah bentuk operasi pengintegralan pada suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru.
Fungsi ini belum mempunyai nilai pasti sampai cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tidak tentu ini disebut sebagai integral tak tentu.
Apabila f berwujud integral tak tentu dari sebuah fungsi F maka F’= f.
Proses memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang berhubungan dengan integral lewat “Teorema dasar kalkulus”. Serta memberi cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.
Integral Tak Tentu
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, integral tak tentu dalam matematika merupakan invers/kebalikan dari turunan.
Turunan dari sebuah fungsi, apabila diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri.
Mari perthatikan baik-baik contoh dari beberapa turunan dalam fungsi aljabar di bawah ini:
• Turunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2
• Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2
• Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2
• Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2
Seperti yang telah kita pelajari pada materi turunan, variabel dalam sebuah fungsi akan mengalami penurunan pangkat.
Berdasarkan contoh di atas, maka dapat kita ketahui jika terdapat banyak fungsi yang mempunyai hasil turunan yang sama yakni yI = 3x2.
Fungsi dari variabel x3 maupun fungsi dari variabel x3 yang dikurang atau ditambah pada sebuah bilangan (contohnya: +8, +17, atau -6) mempunyai turunan yang sama.
Apabila turunan itu kita integralkan, maka harusnya akan menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan.
Tetapi, dalam kasus yang tidak diketahui fungsi awal dari sebuah turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut bisa kita tulis menjadi:
f(x) = y = x3 + C
Dengan nilai C dapat berapa pun. Notasi C ini juga disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari sebuah fungsi dinotasikan seperti berikut:
Dalam notasi di atas dapat kita baca integral terhadap x”. notasi disebut integran. Secara umum integral dari fungsi f(x) merupakan penjumlahan F(x) dengan C atau:
Sebab integral dan juga turunan saling berkaitan, maka rumus integral bisa didapatkan dari rumusan penurunan. Apabila turunan:
Maka rumus integral aljabar d
dengan syarat apabila n ≠ 1
Sebagai contoh perhatikan beberapa integral aljabar fungsi-fungsi berikut ini:
Contoh Soal Integral
Soal 1.
Diketahui:
∫ 8x3 – 3x2 + x + 5 dx
Jawab:
Soal 2.
Diketahui:
∫ (2x + 1) (x – 5) dx
Jawab:
Komentar
Posting Komentar