PEMBAHASAN INTEGRAL PARSIAL
Integral Parsial
Dalam pengintegralan, selain operasi biasa atau dengan teknik substitusi, ada teknik lain yaitu integral parsial. Teknik ini digunakan jika pada teknik sebelumnya tidak bisa digunakan. Teknik ini merupakan integral dari turunan hasil kali dua fungsi. Berikut ini adalah konsep integral parsial:
Jika y = U(x) . V(x), maka:
Jika y diganti UV maka:
d(UV) = V . dU + U . dV
U . dV = d(UV) – V . dU
Dengan mengintegralkan kedua ruas dalam persamaan diatas, diperoleh:
Perlu diperhatikan untuk memilih U dan dV yang tepat agar pengintegralan memberikan hasil. (dV) harus dipilih yang dapat diintegralkan dengan rumus, sedangkan yang lain menjadi U.
Dalam integral parsial, terkadang bisa menurunkan U dan mengintegralkan dV secara berulang. Jika terjadi proses yang berulang, maka proses dapat diringkas. Sebagai contoh adalah:
Contoh Soal Integral Substitusi dan Parsial dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Dalam pengintegralan, selain operasi biasa atau dengan teknik substitusi, ada teknik lain yaitu integral parsial. Teknik ini digunakan jika pada teknik sebelumnya tidak bisa digunakan. Teknik ini merupakan integral dari turunan hasil kali dua fungsi. Berikut ini adalah konsep integral parsial:
Jika y = U(x) . V(x), maka:
Jika y diganti UV maka:
U . dV = d(UV) – V . dU
Dengan mengintegralkan kedua ruas dalam persamaan diatas, diperoleh:
Perlu diperhatikan untuk memilih U dan dV yang tepat agar pengintegralan memberikan hasil. (dV) harus dipilih yang dapat diintegralkan dengan rumus, sedangkan yang lain menjadi U.
Dalam integral parsial, terkadang bisa menurunkan U dan mengintegralkan dV secara berulang. Jika terjadi proses yang berulang, maka proses dapat diringkas. Sebagai contoh adalah:
Contoh Soal Integral Substitusi dan Parsial dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Komentar
Posting Komentar