MATERI DAN PEMBAHASAN PERTIDAKSAMAAN

Pertidaksamaan

Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat ungkapan >, ≥, <, atau ≤. Sedangkan ketidaksamaan atau pertidaksamaan mutlak (absolut) adalah pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai pengganti variabelnya. Suatu pertidaksamaan yang selalu salah untuk setiap pengganti variabelnya disebut pertidaksamaan palsu.

Contoh:

(a) x ≠ y

(b) x < y

(c) 2x ≥ 5

(d) x² - 5 + 6 ≤. 6

(e) │1 – x│> 2,dan sebagainya , untuk setiap x, y € R (himpunan bilangan real).

Seperti pada persamaan dalam pertidaksamaan tidak berlaku untuk setiap pengganti variabelnya. Nilai-nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan disebut penyelesaian, dan himpunan semua pengganti variabel yang menyebabkan pertidaksamaan itu menjadi kalimat tertutup yang benar disebut himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan.

Sebaliknya, suatu pertidaksamaan mutlak atau pertidaksamaan absolut adalah suatu pertidaksamaan yang selalu benar untuk setiap nilai pengganti variabelnya. Pertidaksamaan mutlak ini sering pula disebut ketidaksamaan dan tentunya ketidaksamaan ini merupakan kalimat matematika tertutup.

Contoh :

(1). (x - 1)² ≥  0

(2). x + 2 > x + 1

(3). -3x² - 7x - 6 < 0

(4). -(x - 1)² ≤ 0

(5).│3x–4│   > - │ -1│

Selain itu ada pula suatu pertidaksamaan yang selalu salah untuk setiap pengganti variabelnya yang disebut pertidaksamaan palsu.

Contoh:

(1). x² + 2 ≤ 0

(2). x + 2 ≥ x + 3

(3). (x - 2)²  < 0

(4).│2x - 3│  > -│-x│

Pembahasan soal pertidaksamaan

1.  Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut!

(8x^2-3x+10)/(5x-2)≤2x-1

Penyelesaian:

.   (8x^2-3x+10)/(5x-2)≤2x-1

      (8x^2-3x+10)/(5x-2)-2x-1≤0

      (8x^2-3x+10-(2x-1)(5x-2))/(5x-2)≤0

      (8x^2-3x+10-(10x^2-4x-5x+2))/(5x-2)≤0

      (8x^2-3x+10-(10x^2-9x+2))/(5x-2)≤0

      (-2x^2+6x+8)/(5x-2)≤0

      ((-x+4)(2x+2))/(5x-2)≤0

Sehingga batas-baatas yang diperoleh adalah

X ≥ 4

X ≥ -1

X < 2/5

  Hp = { x|-1≤x≤2/5  atau x ≥4}

 

Thanks For Reading. Semoga membantu.