Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus persamaan nilai mutlak kali
ini kita akan membahas materi tentang rumus limit matematika, kita akan
jabarkan secara detail dan lengkap dari pengertian limit, teorema
limit, rumus beserta contoh soal dan pembahasannya.
Daftar Isi :
Pengertian
Di
dalam matematika, konsep limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari
suatu fungsi, saat argumen mendekati ke suatu titik, atau tak hingga;
atau sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak
hingga. Limit digunakan dalam kalkulus (dan cabang lainnya dari analisis
matematika) untuk mencari turunan dan kekontinyuan.
Limit fungsi
adalah salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang
kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu. Suatu
fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut
memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) “dekat” pada L ketika x
dekat pada p.
Teorema Limit
Definisi
dan Teorema Limit. Limit dalam bahasa umum bermakna batas. Ketika
belajar matematika beberapa guru yang menyatakan bahwa limit merupakan
pendekatan. Definisi dari limit ini menyatakan bahwa suatu fungsi f(x)
akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati nilai tertentu.
Pendekatan ini terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil
yang disebut sebagai epsilon dan delta. Hubungan ke-2 bilangan positif
kecil ini terangkum dalam definisi limit.
.
Contoh Soal
Cara Mengerjakan Limit Fungsi yang Tidak Terdefinisi
Adasaatnya
penggantian niali x oleh a dalam lim f(x) x→a membuat f(x) punya nilai
yang tidak terdefinisi, atau f(a) menghasilkan bentuk 0/0, ∞/∞ atau 0.∞.
Jika terjadi hal tersebut solusinya ialah bentuk f(x) coba sobat
sederhanakan agar nilai limitnya dapat ditenntukan.
Limit Bentuk 0/0
Bentuk 0/0 kemungkinan timbul dalam
ketika
kita menemukan bentuk seperti itu coba untuk utak-utik fungsi tersebut
hingga ada yang bisa dicoret. Jika itu bentuk persamaan kuadrat kita
bisa coba memfaktorkan atau dengan cara asosiasi dan jangan lupakan ada
aturan a2-b2 = (a+b) (a-b). Berikut adalah contohnya :
Berikut adalah contohnya :
Bentuk ∞/∞
Bentuk limit ∞/∞ terjadi pada fungsi suku banyak (polinom) seperti : Contoh Soal Coba kalian tentukan
Coba kalian tentukan
Jawaban
Berikut merupakan rangkuman rumus cepat limit matematika bentuk ∞/∞
Jika m<n maka L = 0
Jika m=n maka L = a/p
Jika m>n maka L = ∞
Bentuk Limit (∞-∞)
Bentuk
(∞-∞) sering sekali muncul pada saat ujian nasional. Bentuk soalnya
sangat beragam. Namun, penyelesaiannya tidak jauh-jauh dari
penyederhanaan. Berikut contoh soal yang akan kami ambil dari ujian
nasional 2013.
Tentukan Limit
Jika
kalain masukkan x -> 1 maka bentuknya akan mmenjadi (∞-∞). Dan untuk
menghilangkan bentuk ∞-∞ kita sederhanakan bentuk tersebut menjadi, Rumus Cepat menyelesaikan limit tak terhingga
Rumus
cepat mengerjakan limit tak terhingga yang pertama dapat digunakan
untuk bentuk soal limit tak terhingga pada bentuk pecahan. Untuk
memperoleh nilai limit tak terhingga bentuk pecahan kita hanya perlu
memperhatikan pangkat tertinggi dari masing-masing pembilang dan
penyebut.
ada 3 kemungkinan yang dapat saja terjadi. Pertama,
pangkat tertinggi pembilang lebih kecil dari pangkat tertinggi penyebut.
Kedua, pangkat tertinggi pembilang sama dengan pangkat tertinggi
penyebut. Ketiga, pangkat tertinggi pembilang lebih tinggi dari pangkat
tertinggi penyebut. Rumus ke-3 nilai limit tak terhingga bentuk pecahan
tersebut dapat dilihat pada persamaan dibawah ini. rumus cepat mencari limit tak hinggaContoh soal
Nilai limit dari adalah…A. – ∞
B. – 5
C. 0
D. 5
E. ∞
Pembahasan :
Nilai
pangkat tertinggi pada pembilang ialah 3 dan nilai pangkat tertinggi
penyebut adalah 2 (m>n). Jadi, nilai limitnya adalah ∞.
Jawabannya E
Demikianlah pembahasan lengkap mengenai rumus limit matematika, Semoga bermanfaat…
Komentar
Posting Komentar