FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI

Annyeonghaseo Chigudeul.

Balik lagi nih ama nae. Tahu gak apa yang bakalan nae kasih ke chingudeul kali ini?
Betul sekali. seperti judulnya di atas. kali ini kita akan membahas tentang Fungsi dan Grafik

sebelumnya, nae mau nanya dulu nih. Kalian ada yang tau ga sih apa itu Fungsi dan Grafik?

heheh, pasti kalian kesel yah? pasti kalian akan bilang, "kalo kami udah tau, mana mungkin kami akan mengunjungi blog ini". hehe, Mianhae heheh.

okay, daripada para readers ngamuk, skuy kita langsung mempelajarinya!

1.1.DEFINISI FUNGSI

·   Missal : ada himpunan A dan B bila setiap elemen dari A dikaitkan dengan suatu kaitan yang khusus dengan setiap elemen di B dan kaitan tersebut mempunyai syarat atau aturan-aturan yang khusus, maka kaitan tersebut disebut “Fungsi”

·   Contoh : jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan.

                  F:   A  →  B

Yang artinya f memetakan A ke B.

A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil ( kodomain ) dari f.

1.2.KONSEP FUNGSI

Konsep fungsi erat kaitannya dengan relasi

Contoh soal sederhana dari konsep fungsi

Diketahui fungsi y = f(x) = 2x²+4x-1 ,  maka nilai x = 2 adalah ….

Cara penyelesaiannya:

Jika  x = 2, maka

y = f(x) = 2x²+4x-1

y = f(2) = 2.2²+4.2-1

= 8 + 8 – 1

= 15

Jadi nilai fungsi f(x) = 2x²+4x-1 ketika x bernilai 2 adalah 15.

1.3.FUNGSI dan RELASI

Relasi  merupakan suatu kaitan dari unsur–unsur 2 bilangan sembarang. Pengertian relasi adalah merupakan himpunan pasangan terurut yang merupakan himpunan bagian dari produk kartesius antara wilayah dan kowilayah.

1.4.SIMPULAN

A.    Fungsi juga merupakan relasi, hanya konsep fungsi lebih sempit dibanding dengan konsep relasi. Syarat fungsi:

a.       Unsur dari A harus seluruhnya muncul dalam pasangan terurut

b.      Unsur dari  A tidak boleh muncul dua kali atau lebih dari satu kali dalam pasangan terurut.

 

Ini merupakan salah satu contoh dari fungsi yang benar sesuai dengan aturan-aturan di atas.

B

A

 

1.5.MACAM-MACAM FUNGSI

A.    Menurut Sifatnya

1.      Fungsi Ke dalam (Into)

Fungsi satu-satu/ fungsi into/ fungsi injektif f : A B disebut fungsi satu-satu jika setiap anggota A mempunyai bayangan yang berbeda, dengan kata lain tidak ada dua anggota A yang mempunyai bayangan yang sama didalam B. Jadi jika f(a1) = f(a2) maka a1 = a2 atau jika a1 a2 maka f(a1) f(a2).

2.      Fungsi Kepada (Surjektif)

Misalkan f : A B maka range f(A) B. Jika f(A) = B, yaitu setiap y B ada x A sehingga f(x) = y, maka f disebut fungsi pada/ surjektif dari A ke B.

B.     Menurut Jenis dan Fungsinya

1.      Fungsi Aljabar

Fungsi aljabar adalah fungsi yang aturannya meliputi operasi aljabar (tambah, kurang, kali, bagi, akar, dan pangkat).

Ø  Fungsi Rasional

Fungsi rasional adalah fungsi yang variabel bebasnya berpangkat bilangan bulat . fungsi rasional meliputi :

·         Fungsi Polinom

Fungsi polinom merupakan fungsi suku banyak bentuknya

f(x) = a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 +…..+ a₂x² + a₁x + a₀

 dengan  a_n ≠ 0

        a₀ = suku tetap

        a_n , a_n-1 , …..a, a₀ = bilangan real

contoh fungi polinom : 2x³+ 4x² +6x-5

5x² + 4x -8       dst

·         Fungsi Kubik

Fungsi kubik adalah fungsi yang berpangkat tiga.

Bentuknya f(x) = ax³ + bx² +cx + d

dengan a≠ 0

Contohnya fungsi kubik : x³ + 2x² + 5x +6

·         Fungsi Linear

Fungsi linear adalah fungsi yang variabelnya berpangkat 1 dan grafiknya merupakan garis lurus.

Bentuknya y = f(X) = ax + b dimana : a dan b = konstanta dan a≠ 0

Contoh dari fungsi linear: y = x+3

Langkah- langkah melukis fungsi grafik linear:

a.       Tentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 diperoleh koordinat A( x1 ,0)

b.      Tentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 diperoleh koordinat B (0, y1)

c.       Hubungkan dua titik A dan B sehingga terbentuk garis lurus.

Contoh soal: 

Buatlah grafik dari persaamaan y = x + 3

Penyelesaiannya

Pertama kita tentukan titik perpotongan pada kedua sumbu:

o   Titik potong pada s  umbu y, jika x bernilai 0 maka y bernilai:

y = x + 3                     

y = 0 + 3

y = 3

o   Titik potong pada sumbu x, jika y bernilai 0 maka x bernilai:

y = x + 3

0 = x + 3

x = -3

o   Kemudian kita tarik garis lurus dari titik koordinat tersebut, maka diperoleh grafik sebagai berikut:

Soal Fungsi Linear:

Gambarlah grafik fungsi linear berikut ini :

1.      F(x) = 2x + 5

2.      F(x) = 7 – 2x

3.      F(x) = 3x - 15

Jawab:

1.      Titik potong pada s  umbu y, jika x bernilai 0 maka y bernilai:

y = 2x + 5                   

y = 0 + 5

y = 5 ............. (0,5)

Titik potong pada sumbu x, jika y bernilai 0 maka x bernilai:

y = 2x + 5

0 = 2x + 5

x = 2,5….........(2.5,0)

Grafiknya:

                                                                                y

 

                                                                 (5,0)

X

                                         (-2.5,0)                                                                                     

2.      Titik potong pada s  umbu y, jika x bernilai 0 maka y bernilai:

y = 7 – 2x                   

y = 7 – 2(0)

y = 7....................(0,7)

Titik potong pada sumbu x, jika y bernilai 0 maka x bernilai:

y = 7 – 2x

0 = 7 – 2x

x = 3,5.................(3.5,0)

Grafiknya:

 

                                                                                      (0,7)

 

                                                                                                        (3.5,0)

3.      Titik potong pada s  umbu y, jika x bernilai 0 maka y bernilai:

y = 3x - 15                  

y = 3(0) - 15

y = 15…..............(0,15)

Titik potong pada sumbu x, jika y bernilai 0 maka x bernilai:

y = 3x - 15

0 = 3x - 15

x = 5…................(5,0)

Grafiknya:

 

                                                                                     

 

                                                                                                  (5,0)

                                                                                 

                                                                                 (0,-15)